锁定式弹簧驱动系统中的分岔现象

在自然界，许多小型动物种类的运动方式或为帮助其 locomotion 或保护自己免受捕食者威胁而进行超快速运动。这些超快速冲动运动之所以可能，是因为这些生物体常常拥有一种小型锁定装置，可保存系统的势能，一旦释放后即可产生冲动运动。此类系统被归类为锁定式弹簧驱动系统（Latch Mediated Spring Actuated, LaMSA systems），是一种多维、多模态的混合系统，在锁定状态和非锁定状态之间进行切换。LaMSA 机制在生物学领域已得到广泛研究，观察于 various animal species 中，如螳螂、草地蝗虫和夹子蚁。近年来，针对 LaMSA 行为的数学建模和物理实现方面已开展了研究，重点在于模拟该物种的生理行为并遵循冲动运动的完整轨迹。本文对基于触碰锁定装置的 LaMSA 机制的理论动力学进行基础分析。作者回答了这些小规模系统为何呈现冲动特性的核心问题，专注于系统内在属性的分析，并通过分岔现象进行探讨。推导了 saddle 固定点存在的必要且充分条件。作者提出了当 saddle node 存在时如何调节锁定装置的 mathematical 解释，以及分岔发生后产生冲动行为的机制。