双维性与EPTAS
数据结构与算法
2015-03-17 v2 离散数学
摘要
双维性理论是一个用于开发元算法技术的强大框架。它由Demaine等人引入，作为在H- minors-free图上获得问题亚指数时间参数化算法的工具。Demaine和Hajiaghayi将该理论扩展到为双维问题获得PTAS，并随后将这些结果改进为EPTAS。Fomin等人将该理论与参数化问题的线性核的存在性联系起来。本文从近似算法的角度重新审视双维性理论，并重新设计了用于获得EPTAS的框架，使其更强大、更易于应用和理解。在平面图上获得PTAS的两种最广泛使用的方法是Lipton-Tarjan基于分隔符的方法和Baker的方法。Demaine和Hajiaghayi使用双维性加强了这两种方法，并为大量问题获得了EPTAS。我们统一了这两种加强的方法，以结合两者的优点。我们框架的核心是一个分解引理，该引理指出，对于“大多数”双维问题，存在一个多项式时间算法，该算法以H-minor-free图G和e > 0作为输入，输出一个大小为e * OPT的顶点集X，使得G n X的树宽为f(e)。这里，OPT是所讨论问题的目标函数值，f是一个仅依赖于e的函数。这使得我们能够在(apex)-minor-free图上为先前框架涵盖的所有问题，以及广泛的打包问题、部分覆盖问题和既不在取子式下封闭也不在收缩下封闭的问题获得EPTAS。据我们所知，对于其中许多问题，包括环打包、顶点-h-打包、最大叶生成树和部分r-支配集，此前在平面图上没有已知的EPTAS。
引用
@article{arxiv.1005.5449,
title = {Bidimensionality and EPTAS},
author = {Fedor V. Fomin and Daniel Lokshtanov and Venkatesh Raman and Saket Saurabh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.5449},
year = {2015}
}