函数类不匹配下神经符号发现常数闭式的偏差继承
计算工程、金融与科学
2026-04-03 v1 机器学习
摘要
我们研究了从时空观测数据中鲁棒恢复非线性反应扩散系统常数闭式的问题，已知其 governing PDE 结构。我们的目标是避免将低残差或短期预测误差等同于物理恢复，从而 robustly recover diffusion 和 reaction 规律。我们提出了一个三阶段的神经符号框架：(1) 在物理约束下学习数值代理模型，采用鲁棒的弱形式驱动目标；(2) 将这些代理模型压缩到受限可解释符号家族（如多项式、有理形式和饱和形式）中；(3) 通过在未见初始条件下的显式前向重模拟验证这些符号闭式。广泛的数值实验揭示了两种不同的情形。在匹配图书馆设置下，弱多项式基线充当正确指定的参考估计器，表明神经代理模型并不一定超越经典基函数。相反，在函数类不匹配下，神经代理模型提供必要的灵活性，可压缩为在滚动预估误差方面几乎没有损失的紧凑符号规律。然而，我们识别出一种关键的"偏差继承"机制，即符号压缩并不自动修复常数偏差。在各种观察情形下，符号闭式的真实误差与神经代理模型的误差高度吻合，偏差继承比率接近 1。这些发现表明，神经符号建模的主要瓶颈在于初始数值逆问题，而非后续的符号压缩。我们强调，常数主张必须通过前向验证来支持，而不能仅凭残差最小化来断言。
引用
@article{arxiv.2604.01335,
title = {Bias Inheritance in Neural-Symbolic Discovery of Constitutive Closures Under Function-Class Mismatch},
author = {Hanbing Liang and Ze Tao and Fujun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01335},
year = {2026}
}