双容量 -- 第一部分：定义、Möbius 变换与交互作用
离散数学
2007-11-15 v1 计算机科学与博弈论
摘要
双容量 (Bi-capacities) 作为容量 (或模糊测度) 的自然推广而出现，适用于底层标度为双极性的决策情境。它们能够捕捉多种多样的决策行为，涵盖累积前景理论 (CPT) 等模型。这篇分为两部分的论文旨在阐述双容量背后的机制，因此主要停留在理论层面，尽管部分内容 firmly rooted in 决策理论，特别是合作博弈论。本第一部分致力于介绍双容量及其定义所基于的结构。我们通过将 Rota 建立的著名 Möbius 函数理论直接应用于双容量这一特例，定义了双容量的 Möbius 变换。随后，通过类比伪布尔函数 (容量和集函数的另一种视角) 的处理方法，我们引入了双容量的导数，这是引入双容量的 Shapley 值和交互作用指数的关键步骤。这是在合作博弈论视角下完成的。总之，所有用于模糊测度的熟悉概念在这一更通用的框架中均可用。
引用
@article{arxiv.0711.2114,
title = {Bi-capacities -- Part I: definition, M\"obius transform and interaction},
author = {Michel Grabisch and Christophe Labreuche},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2114},
year = {2007}
}