超越平坦脉冲：自适应稀疏 CCA 用于衰减和不平衡信号
信号处理
2026-04-21 v1 信息论
math.IT
统计理论
统计理论
摘要
稀疏典城相关分析（SCCA）是识别高维多视图数据中线性关系的基本统计工具。虽然 minimax 理论建立了样本复杂度规模与典城向量稀疏度成加法关系的 optimality，但计算效率算法通常受制于次优的乘性依赖。这一计算-统计鸿沟与最坏情况“平坦”信号假设密切相关。实际情况下，多视图信号常常表现出结构化能量浓集，如幂律衰减。为利用这种结构化浓集并突破最坏情况瓶颈，我们提出了双边谱能量追踪（Bilateral Spectral Energy Pursuit, Bi-SEP）。直接作用于交叉协方差矩阵，Bi-SEP 是一种分阶段自适应算法，利用代理细化步骤动态跟踪和捕获跨视图信号能量。理论上，我们建立了一个受两视图耦合能量轮廓主导的样本复杂度界。值得注意的是，在幂律衰减模型下，我们揭示了一种协同相位转变：只要两视图的总体衰减率足够大，就可实现最优的线性样本复杂度。这一结果表明，一个视图中高度浓集的信号允许其合作伙伴中容纳完全平坦的信号。数值实验验证了我们的理论发现，展示了 Bi-SEP 在结构化非平坦信号场景下的优势。
引用
@article{arxiv.2604.16435,
title = {Beyond the Flat-Spike: Adaptive Sparse CCA for Decaying and Unbalanced Signals},
author = {Mengchu Xu and Jian Wang and Yonina C. Eldar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.16435},
year = {2026}
}
备注
15 pages, 4 figures; submitted to IEEE TSP