超越自律性核：基于历史驱动的目标实现通用图上高效非线性 MCMC

我们提出一种历史驱动目标 (HDT) 框架，用于改进离散状态空间上任意随机游走算法（如通用无向图），以高效地从目标分布 $\boldsymbol{\mu}$ 进行采样。该方法在网络科学与分布式优化中具有广泛应用前景。近期创新如自律随机游走 (SRRW) 通过基于过去访问频率修改转移核来实现接近零方差，从而优先访问稀疏状态。然而，SRRW 依赖于在每一步对所有邻居转移概率的显式计算，导致计算开销巨大；其严格依赖时可逆马尔可夫链也排除了一些先进的非可逆 MCMC 方法。为克服这些限制，HDT 通过引入历史依赖的目标分布 $\boldsymbol{\pi}[\mathbf{x}]$ 替代原始目标 $\boldsymbol{\mu}$，其中 $\mathbf{x}$ 表示过去访问的经验分布。该设计仅需当前状态与候选状态之间的局部信息，即可实现轻量级实现，兼容可逆与非可逆 MCMC 采样器，同时保持无偏样本且目标分布为 $\boldsymbol{\mu}$，并实现接近零方差性能。大量图采样实验表明，HDT consistently 提供性能提升，内存高效的最近最近未使用 (LRU) 缓存确保可扩展至大规模通用图。