超越 $\omega$BS-regular 语言：$\omega$T-regular 表达式与 Counter-Check 自动机
摘要
近年来，文献中提出了 {\omega}-正则语言的多种扩展，包括 {\omega}B-regular（带有有界性的 {\omega}-正则语言）、{\omega}S-regular（带有严格无界性的 {\omega}-正则语言）以及 {\omega}BS-regular 语言（{\omega}B- 与 {\omega}S-regular 的组合）。尽管前两类满足一种广义闭包性质，即 {\omega}B-regular（相应地为 {\omega}S-regular）语言的补是 {\omega}S-regular（相应地为 {\omega}B-regular）语言，但最后一类在补运算下不封闭。存在一些非 {\omega}BS-regular 语言，它们是某些 {\omega}BS-regular 语言的补，并表达了反应系统的相当自然的性质，这促使人们寻找其他行为良好的扩展 {\omega}-正则语言类。在本文中，我们引入 {\omega}T-regular 语言类，它包含了非 {\omega}BS-regular 的有意义语言。我们首先用 {\omega}T-regular 表达式定义它。然后，我们引入一类新的自动机（counter-check 自动机），并证明 (i) 它们的空性问题在 PTIME 内可判定，且 (ii) 它们具有足以捕获 {\omega}T-regular 语言的表达力（{\omega}T-regular 语言相对于 counter-check 自动机是否在表达上完备仍是一个开放问题）。最后，我们提供将 {\omega}T-regular 表达式编码到 S1S+U 的方法。
引用
@article{arxiv.1709.02104,
title = {Beyond $\omega$BS-regular Languages: $\omega$T-regular Expressions and Counter-Check Automata},
author = {Dario Della Monica and Angelo Montanari and Pietro Sala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02104},
year = {2017}
}
备注
In Proceedings GandALF 2017, arXiv:1709.01761