超越哥德尔：不产生哥德尔式不可判定命题的、简单一致的一阶皮亚诺算术构造系统
综合数学
2007-05-23 v2
摘要
在本文中，我们论证：承认有效的哥德尔式不可判定命题的形式一阶算术系统具有异常的非构造性。我们论证：在此类系统中，本原递归谓词的强表示将异常非构造的、柏拉图主义的元素引入了形式系统，而这些元素并未反映在其意欲形式化的谓词中。我们论证：此类系统中异常柏拉图主义元素的来源是一阶逻辑的非构造概括推理规则。我们论证：在大多数忠实地形式化直观算术的简单一致系统中，我们不能由哥德尔的推理推断出形式不可判定但在每种解释下皆为真的异常非构造命题的柏拉图主义存在。我们定义了一种皮亚诺算术的构造形式系统 omega2-PA，其公理与标准皮亚诺算术 PA 的公理相同，却导致显著不同的逻辑结论。因此我们论证：真算术命题的形式不可判定性并非柏拉图主义地内蕴于任何自然数算术中的关系之特征，而是所选用来表示它们的特定形式化的特征。
引用
@article{arxiv.math/0201059,
title = {Beyond Goedel : Simply consistent constructive systems of first order Peano's Arithmetic that do not yield undecidable propositions by Goedel's reasoning},
author = {Bhupinder Singh Anand},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0201059},
year = {2007}
}
备注
63 pages. Also available at http://alixcomsi.com/index01.htm; added abstract; substituted recursive definition for omega-constructivity in Chapter 3.11