超越几何：迈向完全真实的无线模型

无线通信的信号强度模型捕捉了信号的逐渐衰减和干扰的可加性。因此，它们比其他模型更接近现实。然而，SINR 模型中几乎所有的理论工作都依赖于平滑几何衰减的假设，这一假设在自由空间中成立，但在实际环境中却相去甚远。挑战在于对包括墙壁、障碍物、反射和各向异性天线在内的真实环境进行建模，同时不使模型在算法上不切实际或在分析上不可处理。我们提出了一种简单的解决方案，通过从几何空间转向任意衰减空间，允许对任意静态情况进行建模。环境的复杂性由度量性参数 Z 捕捉，该参数指示衰减空间距离满足三角不等式的程度。在一般度量中适用于 SINR 模型的所有结果都可推广到衰减空间，其结果的时间复杂度和近似度以与原始结果依赖于路径损耗项 alpha 相同的方式依赖于 Z。对于迄今为止似乎必然依赖于平面性的分布式算法，我们指出了如何将它们适配到任意衰减空间。最后，我们探讨了核心问题的可近似性对 Z 的依赖性。特别是，我们观察到容量最大化问题在一般衰减空间中具有关于 Z 的指数级上下界。在欧几里得度量及相关的增长有界衰减空间中，性能取决于确切的度量性定义，关于 Z 具有多项式上界，但关于变体参数 phi 具有指数下界。在平面上，上界结果实际上产生了第一个关于 alpha 呈次指数级的容量型 SINR 问题近似。