两量子比特 Werner 态的更优局域隐变量模型及 Grothendieck 常数 $K_G(3)$ 的上界

我们研究了通过局域隐变量 (LHV) 模型重现对两量子比特 Werner 态 $\rho = v |\psi_- > <\psi_- | + (1- v ) \frac{1}{4}$ 进行任意局域投影测量所得关联的问题，其中 $|\psi_- >$ 表示单态。我们解析地证明，当 $v = 999\times689\times{10^{-6}}$ $\cos^4(\pi/50) \simeq 0.6829$ 时，这些关联是局域的。反之，由于该问题与 Grothendieck 提出的一个纯数学问题密切相关，我们的结果意味着 Grothendieck 常数的一个新上界 $K_G(3) \leq 1/v \simeq 1.4644$。我们还提出了一个 LHV 模型，用于重现 $v \simeq 0.4553$ 时 Werner 态上任意 POVM 的统计结果。我们开发的技术可适用于构建其他纠缠态的 LHV 模型，以及界定其他 Grothendieck 常数。