具有切换成本的赌博机问题更优的双世界最优界

我们研究具有切换成本的赌博机（bandits）的双世界（best-of-both-worlds）算法，该问题最近由 Rouyer、Seldin 和 Cesa-Bianchi 于 2021 年提出。我们引入了一种出奇简单且有效的算法，该算法同时在无意识对抗设置下实现了 $\mathcal{O}(T^{2/3})$ 的极小极大最优后悔界，并在随机约束机制下实现了 $\mathcal{O}(\min\{\log (T)/\Delta^2,T^{2/3}\})$ 的界，两者均考虑（单位）切换成本，其中 $\Delta$ 为臂间差距。在随机约束情形下，我们的界改进了 Rouyer 等人先前取得的 $\mathcal{O}(T^{1/3}/\Delta)$ 后悔结果。我们辅以一个下界证明：一般而言，对于具有 $\mathcal{O}(T^{2/3})$ 最坏情况后悔的算法，在随机约束情形下 $\tilde{\Omega}(\min\{1/\Delta^2,T^{2/3}\})$ 的后悔不可避免。