基于万花筒变换的离散傅里叶空间定制分形采样模式
图像与视频处理
2022-05-23 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
采样策略对于稀疏成像方法至关重要，尤其是那些采用离散傅里叶变换（DFT）的方法。混沌感知就是这样一种方法，它利用确定性的分形采样与有限的迭代重建方案相结合，从有限样本中形成图像。使用完全由 DFT 空间中的周期线构成的采样模式，研究发现混沌感知在磁共振成像中优于传统压缩感知；然而，当时仅提出了一种这样的采样模式，且其分形特性的原因未被证明。通过引入一种称为万花筒变换的新型图像变换（它形式化并扩展了将图像下采样并与自身拼接的概念），本文：（1）展示了模算术中的乘法与下采样之间的基本关系；（2）为 DFT 中采样模式的分形特性提供了严格的数学解释；（3）利用这一理解开发了一系列具有可定制属性的二维 DFT 新型分形采样模式。设计量身定制的分形采样模式扩展了 DFT 在混沌成像中的效用，并可能构成一种定制混沌感知方法的基础，其中分形采样匹配成像任务以改善重建。
引用
@article{arxiv.2108.00639,
title = {Bespoke Fractal Sampling Patterns for Discrete Fourier Space via the Kaleidoscope Transform},
author = {Jacob M. White and Stuart Crozier and Shekhar S. Chandra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00639},
year = {2022}
}
备注
6 pages, 7 figures