刚性转子中的贝里相位：奇奇数反铁磁体的涌现物理

刚性转子是量子力学中的经典问题，描述质心固定的刚体动力学。该问题的构型空间为 $SO(3)$，即三维中所有旋转的空间。这是一个拓扑空间，具有两类闭合回路：可绝热收缩为一点的平凡回路，以及不可收缩的非平凡回路。在该问题的传统表述中，定态对两类闭合回路均为周期性的。然而，若引入贝里相位，周期性条件可能改变。我们认为时间反演对称性只允许一种新的可能——附着于所有非平凡回路的 $\pi$ 贝里相位。我们利用 $SO(3)$ 与 $SU(2)$ 空间之间的关联推导了相应的定态。解在任何非平凡回路上均为反周期性的，即定态在绕任意轴的 $2\pi$ 旋转下变号。值得注意的是，这一框架在某些量子磁体的低能物理中得以实现。这些磁体必须满足以下条件：(a) 经典基态未极化，不携带净磁化；(b) 经典基态集合由 $SO(3)$ 索引；(c) 乘积 $N\times S$ 为半整数，其中 $N$ 为自旋数，$S$ 为自旋量子数。我们在定义于奇数个顶点多边形上的一族海森堡反铁磁体中证明了这一结果。每个顶点上有一个自旋-$S$ 磁矩与其最近邻耦合。在经典极限下，这些磁体具有共面基态。其低能量子谱对应于“球形转子”和“对称转子”刚性转子。对于整数 $S$，我们恢复传统的刚性转子谱。对于半整数 $S$，我们得到具有 $\pi$ 贝里相位的转子谱。