三超精细物种模型的 Feshbach 共振与 BEC-BCS 渡越

在 Feshbach 共振中，当趋近共振点时，有效 s 波散射长度会增加，并最终在该点发散。存在一个特征能标 $\delta_c$，定义为在共振点负侧，束缚态权重从主要处于开通道转变为主要处于闭通道时的失谐能量。当多体能标（例如费米能量 $E_{F}$）大于 $\delta_c$ 时，闭通道权重显著，必须包含在多体理论中。此外，当两个通道共享一个超精细物种时，多体理论中还需考虑来自两个通道的费米子之间的泡利不相容原理。本论文详细探讨了上述问题。我们在平均场层面推导了一组能隙方程和数密度方程，随后推导了费米子和玻色子的激发谱。假设共振中闭通道的未耦合束缚态远小于粒子间距以及 s 波散射长度 $a_s$，我们发现单通道渡越模型中的基本方程仍然有效。修正首先源于有限化学势的存在以及闭通道导致的额外计数复杂性。这两项修正需纳入平均场方程（即能隙方程和数密度方程）并进行自洽求解。随后，由通道间泡利不相容引起的修正量级为费米能量与两通道间塞曼能量差之比 $E_F/\eta$，这可在此前修正的基础上进行微扰分析。文中还研究了费米子和玻色子激发模式。