贝叶斯稳健分位数回归

传统贝叶斯分位数回归依赖于非对称拉普拉斯分布(Asymmetric Laplace distribution, ALD)，主要因其令人满意的经验和理论表现。然而，ALD呈现中等尾部，不适合具有强烈偏离高斯假设的数据。本文中，我们提出ALD贝叶斯分位数回归框架的扩展，利用偏指数幂(Skew Exponential Power, SEP)分布来考虑厚尾。除了具有 $\tau$ 水平分位数作为参数外，SEP分布还有一个额外的关键参数控制尾部衰减，使其对于不同置信水平下条件分位数的稳健建模颇具吸引力。我们考虑了带惩罚样条的线性模型和广义加性模型(Generalized Additive Models, GAM)以展示SEP在贝叶斯分位数回归背景下的灵活性。两种情况均考虑 Lasso 先验以应对参数空间变宽时的参数收缩问题。为实现贝叶斯推断，我们在线性模型中提出一种新的自适应 Metropolis–Hastings 算法，在 GAM 框架下提出自适应 Metropolis within Gibbs 算法。通过基于模拟和真实数据集的几个例子，提供了所提 SEP 贝叶斯分位数回归方法统计性质的实证证据。