贝叶斯网络、马尔可夫网络、人义化与三角化：从范畴论视角

人义化与三角化是两种转换方式，允许在不同的方法之间对概率分布进行因子化，以图模型形式呈现。人义化允许将贝叶斯网络（有向模型）视为马尔可夫网络（无向模型），而三角化则针对相反的方向。我们提出了一种范畴论框架，其中将这些转换建模为贝叶斯网络范畴与马尔可夫网络范畴之间的函子。这两种网络（这些范畴的对象）本身也表示为从“语法”域到“语义”终域的函子。值得注意的是，人义化和三角化可以通过函子预composition在语法层面上进行归纳定义。此外，尽管人义化完全是语法化的，但三角化依赖于语义。由此引出对变量消除算法的讨论，该算法在本文中被重新解释为一个独立的函子，将三角化过程分为两个部分：一个纯语法化的，另一个纯语义化的。这种方法将函子视角引入概率图模型的理论中，突显了语法化与语义化修改之间的区别。