基于 Hawkes-AR-Gumbel 依赖的贝叶斯极值理论在操作风险极端 CVaR 估计中的应用
计算工程、金融与科学
2026-05-25 v1
摘要
巴塞尔协议 II/III 下的操作风险资本估计要求量化 99.9% 及以上极端置信水平下的累积损失，但标准的损失分布法 (LDA) 假设损失频率与严重程度之间相互独立，这一假设在压力时期常常被打破。此外，尾部参数的极大似然估计忽略了参数不确定性，导致在极端分位数处的风险估计过于自信。我们提出了一种结合极值理论与动态依赖架构（Hawkes-AR-Gumbel 模型）的贝叶斯框架，用于估计高达 99.995% 置信水平下的操作风险条件风险价值 (CVaR)。该模型集成了三种机制以捕捉操作损失中经验证实的特征：一个捕捉危机状态持续性的自回归潜在压力过程，一个用于生成事件聚集和过分散的 Hawkes 自激频率分量，以及一个用于上尾依赖的 Gumbel copula，该 copula 通过将依赖关系集中在极端尾部来联系频率与严重程度的创新。推断过程通过使用 PyMC 的哈密顿蒙特卡洛方法进行，生成所有参数的完整后验分布，并通过后验预测蒙特卡洛模拟估计任意置信水平下的 CVaR。我们在模拟操作风险数据上比较了三种模型：独立模型（标准 LDA）、具有对称依赖的共享潜在因子模型，以及所提出的 Hawkes-AR-Gumbel 模型。独立模型在 99.995% 处低估了约 40% 的 CVaR，而共享因子模型未能捕捉时间持续性、事件聚集和上尾不对称性。Hawkes-AR-Gumbel 模型恢复了真实的依赖结构，并正确估计了极端水平下的 CVaR。
引用
@article{arxiv.2605.23353,
title = {Bayesian Extreme Value Theory with Hawkes-AR-Gumbel Dependence for Extreme CVaR Estimation in Operational Risk},
author = {Juan Ballesteros Gómez and Eduardo C. Garrido-Merchán and Pedro Pablo Pérez-Velasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23353},
year = {2026}
}