贝叶斯模型更新中的贝叶斯主动学习：采集函数的艺术与超越

以期望的精度和可负担的计算成本估计后验分布及其关联的模型证据，是贝叶斯模型更新的核心问题，在面对计算昂贵的模型以及具有多模态不等重要性、非线性依赖和高尖锐度等复杂特征的后验时，可能极具挑战性。配备主动学习的贝叶斯积分（BQ）已成为应对这一挑战的竞争性框架，因为它在计算成本和精度之间提供了灵活的平衡。BQ 方案的性能从根本上由采集函数决定，因为它完全支配积分点的主动生成。在从推断视角重新审视一种最先进的采集函数并重构用于预测的积分规则之后，我们主要开发了四种新的采集函数，它们分别受到关于期望奖励的不同直觉启发，并均配有简洁的解释和高效的数值估计器。从数学上看，这四种采集函数分别衡量后验的预测不确定性、证据对预测不确定性的贡献，以及关于后验和证据的预测不确定性的期望缩减，从而为高效设计积分点提供了灵活性。这些采集函数进一步扩展到过渡 BQ 方案，并辅以若干特定改进，以高效率和鲁棒性应对上述挑战。开发的有效性最终通过广泛的基准研究和工程应用得到验证。