变量选择问题中的贝叶斯与经验贝叶斯多重性调整

本文研究了线性回归中标准贝叶斯变量选择先验的多重性校正效应。我们的首要目标是阐明在贝叶斯分析中多重性校正何时以及如何自动发生，并将这种校正与贝叶斯奥卡姆剃刀效应区分开来。第二个目标是通过实例、理论结果和模拟，对比经验贝叶斯与完全贝叶斯方法在变量选择上的差异。我们发现这两种方法之间存在显著差异。特别地，我们证明了一个定理，该定理刻画了完全贝叶斯与经验贝叶斯之间一个令人惊讶的渐近差异。这种差异的来源不同于经验贝叶斯估计中未能考虑超参数不确定性的问题。事实上，即使在极端情况下，当经验贝叶斯估计渐近收敛于真实的变量包含概率时，仍然存在出现严重差异的可能性。