基于物理信息WGAN-GP的Chafee--Infante方程反向重构

我们提出了一种用于求解二维域上带Dirichlet边界条件的逆Chafee--Infante问题的物理信息Wasserstein GAN带梯度惩罚(WGAN-GP)。目标是从经过100次显式前向Euler迭代获得的平衡态状态中重建未知的初始条件，该状态是反应扩散方程 ut - γΔu + κ(u^3 - u) = 0 的解。由于该映射显著抑制高频分量，反向问题严重病态且对噪声敏感。我们的方案集成了U-Net生成器、带谱归一化的PatchGAN批评家、带梯度惩罚的Wasserstein损失，以及包括Lyapunov能量匹配、分布统计和关键前向仿真惩罚在内的多个物理信息辅助项。该惩罚 enforces predicted initial condition 与其在相同前向Euler离散化下的前向演化之间的一致性。之前的实验使用Eyre类型半隐式求解器，由于Newton迭代在批量GPU训练中的成本和不稳定性，无法与该残差机制兼容。在50k训练和10k测试对的128×128网格数据集(自然[-1,1]幅度缩放)上，最佳训练模型在完整测试集上的平均绝对误差(MAE)约为0.23988159，样本标准差约为0.00266345。结果表明该方法实现了稳定的反演、准确的界面结构恢复以及对初始数据高频噪声的鲁棒性。