序理论树中介于关系的公理化
计算机科学中的逻辑
2023-06-22 v4 逻辑
摘要
树的三元介于关系 B(x,y,z) 表示 y 位于 x 与 z 之间唯一路径上。该概念可推广到定义为偏序的序理论树，其中大于任一节点的节点集合是线性有序的。在此类广义树中，两节点间的唯一“路径”可具有无穷多节点。我们推广了先前文章中针对连接树介于关系所获的一些结果。连接树是任一两节点均有最小上界的序理论树。其动机是便利地定义可数图的秩宽。我们称基于连接树介于关系的结构为准树。我们证明了准树由一阶句子公理化。此处，我们得到序理论树中介于关系的单元二阶公理化。我们还定义并比较了若干诱导介于关系，即不同类型广义树中介于关系对节点集合的限制。我们证明准树中的诱导介于关系由一阶句子刻画。该证明使用了序理论树。
引用
@article{arxiv.2004.10127,
title = {Axiomatization of betweenness in order-theoretic trees},
author = {Bruno Courcelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.10127},
year = {2023}
}