网络角色相似性的公理化排序

社交网络及其他复杂网络分析中的一项关键任务是角色分析：根据节点与其他节点的交互方式来描述和分类节点。如果两个节点与等价的邻居集合交互，则它们具有相同的角色。最基本的角色等价是自同构等价。遗憾的是，已知最快的图自同构算法是非多项式的。此外，由于精确等价可能很少见，更有意义的任务是衡量任意两个节点之间的角色相似性。该任务与SimRank试图解决的结构或基于链接的相似性问题密切相关。然而，SimRank及其大多数衍生方法并不充分，因为它们未能完全识别自同构等价或结构等价的节点。本文解决两个问题。第一，角色相似性度量或指标应具备哪些必要属性？第二，如何推导出满足这些属性的角色相似性度量？针对第一个问题，我们论证了角色相似性度量或指标所需的若干公理属性：范围、最大相似性、自同构等价、传递相似性和三角不等式。针对第二个问题，我们提出了RoleSim，一种具有简单迭代计算方法的新相似性度量。我们严格证明了RoleSim满足所有公理属性。我们还引入了一种冰山RoleSim算法，该算法无需计算每对节点的RoleSim值，即可保证发现所有RoleSim得分不低于用户定义阈值$\theta$的节点对。我们在合成数据集和真实数据集上展示了RoleSim优越的解释能力。