通过爆破避免非严格鞍点
最优化与控制
2026-01-01 v2 动力系统
摘要
使用梯度流或其时间离散变体作为求解最小化问题的方法是一个古老的想法。在某些应用中，例如机器学习场景，重要的是要知道对于一般初始数据，梯度流轨迹不会卡在鞍点。已有关于非退化情形的经典结果。但如果目标函数在临界点处的Hessian矩阵具有非平凡核，这些结果通常无法得出结论。在本文中，我们展示了如何通过在非严格鞍点周围“爆破”目标函数来提取相关信息，即通过适当的非线性重标度使高阶几何变得可见。
引用
@article{arxiv.2511.23268,
title = {Avoidance of non-strict saddle points by blow-up},
author = {El Mehdi Achour and Umberto L. Hryniewicz and Michael Westdickenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23268},
year = {2026}
}
备注
25 pages, major revision including results for general Riemannian manifolds and criteria for detecting weakly strict saddle-points in linear neural networks