带曲率惩罚的平均距离问题用于数据参数化：极小化子的正则性
偏微分方程分析
2021-01-01 v1 最优化与控制
摘要
我们提出一种在给定测度中寻找一维结构的模型。我们的方法基于最小化一个目标泛函，该泛函结合了平均距离泛函以衡量逼近质量，并对曲率进行惩罚，类似于弹性曲线（elastica）泛函。引入曲率惩罚克服了平均距离泛函的一些缺陷，特别是极小化子缺乏正则性的问题。我们建立了所提泛函极小化子的存在性、唯一性与正则性。特别地，我们建立了极小化子的 估计。
引用
@article{arxiv.2012.14532,
title = {Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers},
author = {Xinyang Lu and Dejan Slepcev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.14532},
year = {2021}
}