进化算法的平均收敛速率 II：连续优化
神经与进化计算
2021-07-13 v2
摘要
平均收敛速率（ACR）衡量进化算法的逼近误差每代收敛到零的速度。其定义为连续代之间逼近误差缩减率的几何平均。本文对连续优化中的 ACR 进行了理论分析。所得结果总结如下。根据极限性质，ACR 分为两类：（1）线性 ACR，其下极限值大于一个正数；（2）次线性 ACR，其值收敛到零。随后证明，采用正景观自适应变异的进化规划其 ACR 为线性，而采用景观不变或零景观自适应变异的则为次线性。ACR 与决策空间维数的关系也分为两类：（1）多项式 ACR，其任意代的值均大于维数某多项式函数之倒数；（2）指数 ACR，其在指数长时段内的值小于维数某指数函数之倒数。证明对于线性函数等简单问题，（1+1）自适应随机单变量搜索的 ACR 为多项式；而对于欺骗函数等困难函数，（1+1）自适应随机单变量搜索与进化规划的 ACR 均为指数。
引用
@article{arxiv.1810.11672,
title = {Average Convergence Rate of Evolutionary Algorithms II: Continuous Optimization},
author = {Yu Chen and Jun He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11672},
year = {2021}
}