可变环境下的自主运动、纤维包裹与反应机制
代数拓扑
2025-11-17 v1 最优化与控制
摘要
本文进一步发展了将配置空间纤维包裹作为建模可变环境下自主系统运动工具的形式化方法。我们分析了在系统运动期间外部条件可能发生变化的情况，并分析了两种可能性：(a) 外部条件的行为提前已知；(b) 外部条件的未来变化未知，但我们可以在每时刻测量外部条件的当前状态和当前速度。我们证明，在情况(a)中，运动算法的复杂度与恒定外部条件下的情况相同；这一般化了文献\cite{FGY}中的结果。在情况(b)中，我们引入了一种新的称为反应机制的概念，以纳入环境的意外和不可预测变化。反应机制在数学上是纤维包裹上的微小升函数，是经典Ehresmann联结的非线性推广。我们通过示例说明，这些概念表明，非线性微小升函数（反应机制）自然地、不可避免且普遍地出现。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.11042,
title = {Autonomous motion in changing environment, fibrations and reaction mechanisms},
author = {Michael Farber and Stefan Kurz and Mathias Pillin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11042},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 8 figures