格点采样插值器的自动生成：第一部分——理论与分析
数学软件
2021-02-18 v1
摘要
插值是科学计算中的基本技术，也是许多科学可视化技术的核心。插值方案的逼近能力与其求值效率之间通常存在权衡。对于许多应用，用户能够实时浏览其数据十分重要。在实践中，求值效率（或速度）胜过重建保真度的任何渐进改进。在这项分为两部分的工作中，我们首先从一般角度分析使用紧致分段多项式基函数高效插值格点采样数据。随后，我们详述如何通过 CPU 和 GPU 架构上的自动代码生成产生高效实现。具体而言，在本文中我们提出一个通用框架，可通过分析给定格点与基函数组合的卷积和的代数几何结构来生成快速求值方案。我们通过提供 Body Centered 与 Face Centered Cubic 格点上各种盒样条以及笛卡尔格点上某些不可分盒样条的快速实现，展示了我们框架的实用性与通用性。我们还提供了某些尚未见于文献的 Voronoi 样条的快速实现。最后，我们展示了该框架也可用于 4D 中的非笛卡尔格点。
引用
@article{arxiv.2102.08514,
title = {Automatic Generation of Interpolants for Lattice Samplings: Part I -- Theory and Analysis},
author = {Joshua Horacsek and Usman Alim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08514},
year = {2021}
}