重尾时间序列极端事件预测的最优方法及其在太阳flare预测中的应用

时间序列中极端事件的预测是许多金融、科学、工程等领域的基本问题。我们首先建立一个通用的Neyman-Pearson型极端事件预测器的表述，基于密度比。这一结果为加法模型提供了若干闭式最优极端事件预测器，从而提供了新的见解。这些结果自然扩展到时间序列中，我们研究了对于光滑和重尾自回归及移动平均模型的极端事件预测。利用针对ergodic时间序列的统一大数定律，我们证明了自回归模型中经验版最优预测器的渐近最优性。利用多变量正规化变动，我们获得了重尾无限移动平均中最优极端精度的表达式，这为该一般模型类中预测极端事件的能力提供了理论上界。我们解决了预测太阳flare的重要问题，通过将我们的理论和方法应用于由太阳软X射线通量测量构成的前沿时间序列来实现。我们的结果展示了长记忆自回归模型和长范围依赖、重尾FARIMA模型在太阳flare预测中的成功与局限性。