Autoencoding Dynamics：拓扑限制与能力

给定“数据流形” $M\subset \mathbb{R}^n$ 和“潜在空间” $\mathbb{R}^\ell$，自动编码器是由连续映射组成的配对，包括“编码器” $E\colon \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$ 和“解码器” $D\colon \mathbb{R}^\ell\to \mathbb{R}^n$，使得“往返”映射 $D\circ E$ 尽可能接近在 $M$ 上的恒等映射 $\mbox{id}_M$。我们提出了自动编码器固有的各种拓扑限制和能力，并描述了对于具有 $M$ 作为不变流形的动力系统的自动编码能力。