增广高斯随机场：理论与计算
统计理论
2021-11-30 v4 概率论
统计理论
摘要
我们提出了新颖的增广高斯随机场（AGRF），这是一个融合任意阶可观测数据及其导数的通用框架。建立了严谨的理论。我们证明，在 certain 条件下，可观测量及其任意阶导数由单一高斯随机场支配，即前述 AGRF。作为推论，由于导数由 AGRF 的一部分表示，“高斯过程的导数仍为高斯过程”这一陈述得到验证。此外，构建了对应于通用 AGRF 框架的计算方法。同时考虑无噪声与含噪声场景。后验分布的公式以简洁的闭式推导得出。我们计算方法的一个显著优势是，通用 AGRF 框架提供了一种自然方式来融合任意阶导数并处理缺失数据。我们使用四个数值例子来展示计算方法的有效性，分别为复合函数、阻尼谐振子、Korteweg-De Vries 方程和 Burgers 方程。
引用
@article{arxiv.2009.01961,
title = {Augmented Gaussian Random Field: Theory and Computation},
author = {Sheng Zhang and Xiu Yang and Samy Tindel and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01961},
year = {2021}
}