广义量子斯坦不等式与量子资源理论第二定律

热力学第二定律是物理学的基石，通过单一函数刻画热力学状态之间的可转化性。在普适适用的热力学框架下，量子信息论的一个根本问题是：能否通过单一函数来刻画量子信息处理资源之间的可转化性。2008 年，提出了一种有前景的表述，将资源可转化性与量子假设检验变体的最优性能相关联。其核心是广义量子斯坦不等式，这一引理旨在通过量子资源的正规化相对熵来刻画这种最优性能。如果该引理成立，广义量子斯坦不等式将导致量子资源理论的第二定律，其中正规化相对熵的资源作为热力学熵的角色。然而，2023 年发现原证明存在逻辑漏洞，动摇了此类第二定律表述的可能性。本文通过发展替代技术，在较少的假设下成功证明了广义量子斯坦不等式。基于我们的证明，我们重新确立并扩展了量子资源理论的第二定律，适用于量子态的静态资源以及以经典-量子 (CQ) 信道表示的基本类动态资源。这些结果解决了将热力学与量子信息论类比之间的根本性问题。