谱匿名化的渐近效用

在以多源数据收集和第三方共享为特征的当代数据格局中，确保个人隐私是一个关键问题。尽管存在各种匿名化方法，但其效用保持和隐私保证仍然难以量化。在这项工作中，我们通过研究谱匿名化（SA）算法的效用和隐私来弥补这一差距，特别是在渐近框架下。与直接修改原始数据的传统匿名化方法不同，SA通过在谱基中扰动数据，然后将其恢复到原始基来操作。除了使用随机排列变换的原始版本$\mathcal{P}$-SA之外，我们还引入了两种新的SA变体：$\mathcal{J}$-谱匿名化和$\mathcal{O}$-谱匿名化，它们分别采用符号变化和正交矩阵变换。我们展示了在某些实际假设下，这些SA算法在多大程度上保留了原始数据的一阶矩和二阶矩。我们的结果特别揭示了，在协方差估计中，所有三种SA算法与原始数据相比的渐近效率恰好为50%。为了评估这些渐近结果在实践中的适用性，我们进行了有限数据的模拟研究，并使用基于距离的记录链接评估了这些算法提供的隐私保护。我们的研究表明，虽然没有一种方法在有限样本效用方面表现出明显的优越性，但$\mathcal{O}$-SA以其卓越的隐私保护而著称，从不产生相同的记录，尽管计算复杂度有所增加。相反，$\mathcal{P}$-SA作为一种计算高效的替代方案出现，在均值估计中表现出无与伦比的效率。