Wallace–Freeman 估计量的渐近理论与偏差校正

Wallace–Freeman 估计量是一种经典的不变点估计量，其大样本性质尚未在现代渐近框架中得到充分发展。我们表明，该估计量可以表述为具有特定惩罚权重的惩罚 M 估计量，从而为其渐近分析提供统一途径。这一表示使我们能够在标准正则条件下建立存在性、一致性、渐近线性展开和渐近正态性。我们进一步推导 Wallace–Freeman 估计量与最大似然估计量之间的一阶差，并表明这产生了一个由惩罚梯度决定的显式 O(n⁻¹) 偏差校正。因此，Cox–Snell 最大似然估计量的偏差公式通过添加一个惩罚驱动的校正项自然地扩展到 Wallace–Freeman 估计量。作为示例，我们推导 Wallace–Freeman 估计量在 Weibull 模型下的一阶偏差，并展示了惩罚如何改变相应的最大似然偏差。这些结果将 Wallace–Freeman 估计量纳入惩罚似然的一般理论，并为其在参数推断中的使用提供了严格的渐近基础。