随机平面分拆的大部分：一个泊松极限定理

我们提出一种渐近分析方法，用于研究与平面分拆中尺寸超过某一适当选定水平的各部分计数相关的统计量的渐近性质。在我们的研究中，使用了 Stanley 于 1973 年引入的正整数 $n$ 的平面分拆的共轭迹概念。我们推导了生成函数，并基于鞍点法的一般格式确定了大尺寸部分计数的渐近行为。由此，我们能够证明：对于 $n$ 的一个随机均匀选取的平面分拆，其尺寸大于函数 $m=m(n)$（当 $n\to\infty$ 时）的部分的数量服从泊松极限定理。同时也给出了 $m(n)$ 的显式表达式。