具有参数的双曲映射在轨道确定中的置信区域渐近行为

在轨道确定问题中， uncertainties 自然地源于观测设备和近似模型的内在误差。遵循最小二乘方法并应用微分校正等近似方案后，uncertainties 可以几何地概括为置信区域，并通过置信椭球体进行估计。我们研究了当观测数量和执行它们的时间跨度同时增加时，置信椭球体的渐近行为。数值证据表明，在混沌情形下，uncertainties 的衰减速率取决于是仅恢复初始条件还是同时恢复动力学或运动学参数；而在规则情况则没有这种区别。我们指出了如何改进文献\cite{maro.bonanno}中的一些结果，提出了在混沌情况下（带参数）置信椭球体衰减速率不快于多项式的条件，符合数值实验结果。我们还将这些发现应用于一些著名的混沌映射，如单位区间的分段扩张映射或仿射双曲面 torus 变换。我们也讨论了其对 intermittent 映射的适用性。