原子 Pauli 势的渐近分析

在不使用轨道的情况下对 Pauli 能量（由 Pauli 统计引起的对动能的贡献）建模是无轨道密度泛函理论的一个开放问题。该问题的一个重要方面是正确重现 Pauli 势，即 Pauli 动能对密度变化的响应。我们分析非相对论中性原子在 Lieb-Simon 标度下的 Pauli 势行为——将核电荷和粒子数趋于无穷的过程，其中动能趋于 Thomas-Fermi 极限。我们通过对近核区域的数学分析，并使用 Ouyang 和 Levy 针对闭壳层原子的方法计算到元素 Z=976 的精确轨道依赖 Pauli 势来实现这一点。与 Lieb 和 Simon 自身对电荷密度的发现大致类似，我们发现该势不会在点对点意义上平滑收敛到 Thomas-Fermi 极限，而是分离为几个不同的行为区域。在原子核附近，该势趋于一个由最低与最高占据本征值之间能量差给出的常数。我们在外核发现一个过渡区域，其中该势出乎意料且可预测地偏离 Thomas-Fermi 势及其梯度展开修正。这些结果可能为 Pauli 统计的半经典描述提供见解，并为改进无轨道 DFT 泛函提供新的约束。