壳基热晶格超材料的渐近分析与设计
偏微分方程分析
2025-06-30 v1 图形学
数学物理
math.MP
计算物理
摘要
我们提出了一个严格的渐近分析框架,用于研究壳晶格超材料的热导率,将先前的工作从力学刚度扩展到热传递。我们分析的核心是一个新的度量——渐近方向电导率(ADC),它捕捉了在厚度趋于零的极限下,中面几何对有效热导率的主导阶影响。我们建立了一个用于评估ADC的收敛定理,以及一个尖锐的上界和达到该界的充分必要条件。这些结果为三周期极小曲面的最优热导率提供了首个理论依据。此外,我们表明,在低体积分数下,ADC对壳晶格的有效电导率给出了三阶近似。为了支持实际设计应用,我们开发了一种离散算法,用于在任意周期曲面上计算和优化ADC。数值结果证实了理论预测,并展示了所提出的优化算法的鲁棒性和有效性。
引用
@article{arxiv.2506.22319,
title = {Asymptotic analysis and design of shell-based thermal lattice metamaterials},
author = {Di Zhang and Ligang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22319},
year = {2025}
}