非对称有害：非对称流量约束下的私有信息检索

我们考虑在数据库间存在新的\emph{非对称流量}约束下，从 $N$ 个分布式数据库中私有信息检索(PIR) $M$ 条消息中的单条消息(文件)的经典设定。在该问题中，来自各数据库的\emph{流量之比}受约束，即用户(检索者)从第 $n$ 个数据库接收到的应答字符串长度与所有数据库全部应答字符串总长度之比被约束为 $\tau_n$。若用户对数据库的访问因数据库可用性、到数据库的信道质量及其他因素受限，便可能出现这种情况。对于该问题，在固定 $M$、$N$ 时，我们给出了一个通用上界 $\bar{C}(\boldsymbol{\tau})$，它推广了 Sun-Jafar 的逆证明，而后者本质上使用了数据库对称性。我们的逆界是流量比向量 $\boldsymbol{\tau}=(\tau_1, \cdots, \tau_N)$ 中的分段仿射函数。对于下界，我们明确展示了 $\binom{M+N-1}{M}$ 个角点的可达性。对于其余流量比向量，我们在这些角点间进行时间共享。我们可达性方案的递归结构通过差分方程组来刻画。对于任意 $N$ 及任意 $\boldsymbol{\tau}$，上界与下界在 $M=2$ 和 $M=3$ 时精确吻合。结果表明，与 Sun-Jafar 对称情形(其隐式地对所有 $n$ 使用 $\tau_n=\frac{1}{N}$)相比，非对称流量约束导致 PIR 容量出现严格损失。