拟群中的可交换对
应用统计
2025-05-28 v2
摘要
拟群是一个对 (Q, *)，其中 Q 为非空集合，* 为 Q 上的二元运算，且对任意 (a, b) ∈ Q²，存在唯一的 (x, y) ∈ Q² 使得 a * x = b = y * a。设 (Q, *) 为一个拟群。若对 (x, y) ∈ Q² 满足 x * y = y * x，则称 (x, y) 为 (Q, *) 的一个可交换对。近期研究表明，任意有理数 q ∈ (0, 1] 均可作为某个拟群中可交换有序对的比例达到。对于每个正整数 n，我们确定了所有整数 k 的集合，使得存在一个阶为 n 且恰好有 k 个可交换对的拟群。这使我们能够确定，对于给定的有理数 q ∈ (0, 1]，所有存在阶为 n 的拟群且其可交换对比例等于 q 的正整数 n 的谱。
引用
@article{arxiv.2412.08106,
title = {Assessing Driving Risk Through Unsupervised Detection of Anomalies in Telematics Time Series Data},
author = {Ian Weng Chan and Andrei L. Badescu and X. Sheldon Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08106},
year = {2025}
}