非二元一致森林的近似算法
组合数学
2012-12-27 v3 离散数学
种群与进化
摘要
给定同一分类单元集 X 上的两棵有根系统发育树，最大一致森林问题（MAF）要求寻找一个在某种意义上为两棵树共有且分量数最少的森林。最大无环一致森林问题（MAAF）在此基础上增加了限制，即森林的分量在输入树中不能具有冲突的祖先关系。人们对该类问题中输入树必须为二元的特殊情况产生了浓厚兴趣。然而在实践中，由于对物种形成事件确切顺序的不确定性，系统发育树很少是二元的。在此，我们证明 MAF 的一般非二元版本具有多项式时间的 4-近似算法，以及一个运行时间为 O(4^k poly(n)) 的固定参数可处理（精确）算法，其中 n = |X|，k 为一致森林的分量数减一。此外，我们证明非二元 MAF 的 c-近似算法与经典问题有向反馈顶点集（DFVS）的 d-近似算法相结合，可产生非二元 MAAF 的 d(c+3)-近似。MAF 的相关算法已实现并公开。
引用
@article{arxiv.1210.3211,
title = {Approximation algorithms for nonbinary agreement forests},
author = {Leo van Iersel and Steven Kelk and Nela Lekić and Leen Stougie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3211},
year = {2012}
}
备注
Note that this version contains significantly more results than the previous versions. Submitted for journal publication