离散分层模型中边际多面体面的逼近

在分层对数线性模型中，最大似然估计的存在性对于该模型推断的可靠性至关重要。确定估计是否存在等价于判断充分统计量向量 $t$ 是否属于模型边际多面体的边界。包含 $t$ 的最小面 $F_t$ 的维数决定了为正确推断所应考虑的简化模型的维数。对于高维问题，无法精确计算 $F_{t}$。Massam 和 Wang (2015) 利用原模型的一组子模型找到了 $F_t$ 的一个外近似。本文改进了寻找外近似的方法，并设计了一种寻找内近似的新方法。内近似不是以边际多面体的一个面的形式给出，而是以 $F_t$ 的顶点子集的形式给出。精确知道 $F_t$ 可指示哪些单元概率的最大似然估计为 $0$。当 $F_t$ 无法精确获得时，我们可以首先使用外近似 $F_2$ 来降低问题的维数，然后使用内近似 $F_1$ 来获得对应于 $F_1$ 元素的单元概率的正确估计，并改进对应于 $F_2\setminus F_1$ 中元素的剩余概率的估计。利用真实世界和模拟数据，我们阐明了我们的结果，并表明我们的方法可扩展到高维。