高维因子模型的准极大似然估计：批判性评述

我们评述针对高维时间序列面板的因子模型的准极大似然估计。我们考虑两种情况：(1) 未设定因子动态模型时的估计（Bai and Li, 2012, 2016）；(2) 基于卡尔曼平滑器与期望最大化算法的估计，从而允许显式建模因子动态（Doz et al., 2012, Barigozzi and Luciani, 2019）。我们的兴趣在于近似因子模型，即允许特异成分在横截面以及序列上呈轻度相关。尽管此种设定看似使估计更为困难，我们实际上表明因子模型并不受维数灾难问题困扰，反而享有维数祝福性质。特别地，给定近似因子结构，若数据的横截面维数 $N$ 趋于无穷，我们表明：(i) 模型的识别仍可行，(ii) 使用精确因子模型对数似然所带来的误设定误差消失。此外，若同时令样本量 $T$ 趋于无穷，我们亦能一致地估计模型所有参数并作出推断。对隐因子的估计同样成立，其可通过加权最小二乘、线性投影或卡尔曼滤波/平滑进行。我们还将所呈现的方法与主成分分析以及经典的固定 $N$ 精确极大似然方法进行比较。最后我们就所考虑估计量的效率进行讨论。