实对称张量秩的近似

我们研究了 $\varepsilon$ 扰动容忍度空间对对称张量分解的影响。更确切地说，给定实对称 $d$-张量 $f$、对称 $d$-张量空间上的范数 $||.|||$ 以及 $\varepsilon >0$。在 $f$ 的 $\varepsilon$-邻域中最小的对称张量秩是多少？换言之，经过巧妙的 $\varepsilon$-扰动后，$f$ 的对称张量秩是多少？我们证明了两个定理并开发了三个相应算法，为该问题给出构造性上界。出于阐述目的，我们呈现了结果背后的概率与凸几何思想，重述了一些已知结果，并指出了开放问题。