星系轨道研究中合适的 SCF 基函数集及计算它们的“量子力学”方法

我们探讨了 N 体问题模拟的自洽场（SCF）方法中基函数的合适选择问题。我们的准则基于对轨道的比较：这些轨道是在三轴星系的分析势-密度模型的 N 体实现中找到的，其中势由 SCF 方法使用各种基函数集进行拟合；我们将它们与原始模型中的轨道进行比较。我们的测试针对 $\gamma$ 值在 0<=gamma<=1 范围内的最大三轴 Dehnen $\gamma$-模型。当模型的 N 体实现由 SCF 方法拟合时，径向基函数的选择显著影响势、力或力的导数的复现方式，尤其是在系统的中心区域。我们发现，这导致由不同基函数集得出的混沌轨道与规则轨道的相对数量，或 Lyapunov 特征指数的分布，存在严重差异。数值测试包括 Clutton-Brock 和 Hernquist-Ostriker (HO) 基函数集，以及一个“接近” HO 基函数集的数值基函数集族。该数值基函数集族由出现在定义每个基函数集的 Sturm-Liouville (SL) 方程的核函数中的量 $\epsilon$ 参数化。HO 基函数集是该族中 $\epsilon=0$ 的成员。我们证明，产生数值基函数集的 SL 方程的网格解在运动变分方程中引入了巨大误差。我们提出了一种克服这些误差的 SL 方程的量子力学求解方法。最后，我们给出了 $\epsilon$ 最优值的选择准则，并计算了后者作为 gamma 值的函数。