重写系统与 Gröbner 基在计算 Kan 扩张与关系恒等式中的应用
范畴论
2007-05-23 v2
摘要
本论文致力于重写与 Gröbner 基方法在一系列组合问题中的发展与应用。第二章包含最重要的结果，即把 Knuth-Bendix 过程应用于 Kan 扩张，展示了重写如何为尝试求解可用 Kan 扩张表述的各类组合问题提供一种有用的方法。第三章表明标准的 Knuth-Bendix 算法逐步地是 Buchberger 算法的一个特例。考虑了一侧情形与高维情形。第四章联系了重写系统、Gröbner 基与自动机。针对 Kan 扩张的表示，讨论了只接受不可约元的自动机以及输出归约形式的自动机。重写系统的归约机被等同于标准输出自动机，而为代数设计的归约机被表示为 Petri 网。第五章利用群重写系统的完备化，以算法方式确定一种收缩同伦，该同伦在使用 Brown 与 Razak Salleh 所设计的覆盖群oid 方法计算关系恒等式模的生成元集时是必需的。将所得子模生成元集的归约识别为一个 Gröbner 基问题。算法在 GAP3 中实现。
引用
@article{arxiv.math/9812097,
title = {Applications of Rewriting Systems and Groebner Bases to Computing Kan Extensions and Identities Among Relations},
author = {Anne Heyworth},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9812097},
year = {2007}
}
备注
1998 PhD thesis, LaTeX2e 105 pages, most typos corrected