$\alpha$-强正则分布在贝叶斯拍卖中的应用

在贝叶斯拍卖分析中广泛使用的两类分布是单调风险率（MHR）分布与正则（Regular）分布。它们均可根据关联虚拟价值函数的变化率来刻画：对于 MHR 分布，条件是对于值 v < v'，$\phi(v') - \phi(v) \ge v' - v$；对于正则分布，$\phi(v') - \phi(v) \ge 0$。Cole 与 Roughgarden 引入了插值类 $\alpha$-强正则分布（简称 $\alpha$-SR 分布），其中对于 $0 \le \alpha \le 1$，有 $\phi(v') - \phi(v) \ge \alpha(v' - v)$。本文中，我们研究五种不同的拍卖设定，已知当投标者估值由 MHR 分布给出时这些设定有良好的期望收益界限。在每种情况下，我们表明当扩展到 $\alpha$-SR 分布时，这些界限优雅地退化。对于其中四种设定，拍卖机制需要知晓这些分布（另一种设定中，分布仅用于确保期望收益的良好界限）。在这些情况下，我们还研究了当仅通过样本近似已知分布时会发生什么，具体而言如何修改机制以使其保持有效，以及期望收益如何依赖于样本数量。