面向协变量迁移下受约束密度比网络的即时 PAC-Bayes 学习

本文提出了一个在协变量迁移下学习的统一框架，其中受约束的密度比网络逼近 Radon-Nikodym 导数 $r^\star = dP/dQ$，并输入即时 PAC-Bayes 泛化证书。一种 change-of-measure identity 将目标风险与 importance-weighted source risk 之间的差距分解为由 $\|r_\theta - r^\star\|_{L^2(Q)}$ 控制的 ratio-bias 项以及由加权损失的 variability 控制的 generalization-gap 项。在增强拉格朗日方案中，通过硬积分约束强制执行归一化和矩匹配 identity，同时通过 second-moment penalty 控制有效样本量。将 PAC-Bayes 在固定时间段中在加权风险上实例化，可获得 Bernoulli-KL 界，识别网络加权 Gibbs posterior 作为唯一的 KL 正则化最小化者，定量评估在 $L^2(Q)$ 扰动下的稳定性，然后通过几何 peeling 强化为在 $t \geq t_{\min}$ 时均匀的即时证书。经预先登记的两项验证方案结合了针对解析 ground truth 的 patch test 与真实数据部署：网络产生了校准的比率，减少了目标 $0/1$ 损失，相较于未加权 ERM 和经典 direct ratio-estimation baseline；并实现了即时证书。记录了一个固定时间的覆盖失败，分裂的覆盖程度与标签迁移的大小一一吻合，确认协变量-only 假设在操作上是严格的，而非证书的缺陷。