棘突树突中的反常输运与非线性反应

我们提出了棘突树突中粒子反常输运和反应的\textit{介观}描述。作为起点，我们使用一个两态马尔可夫模型，其转移概率依赖于停留时间变量。主要假设是，粒子在棘突内存活的时间越长，从棘突到树突的转移概率就越小。我们扩展了 [PRL, \textbf{101}, 218102 (2008)] 中提出的线性模型，并通过消除停留时间变量，推导出棘突内和母树突内粒子平均密度的非线性主方程。我们表明，棘突与母树突之间的粒子通量在时间和空间上都是非局域的。特别地，从棘突群体通过棘突颈进入母树突的平均粒子通量依赖于棘突内的化学反应。这种记忆效应意味着不能将粒子交换通量与棘突内的化学反应分开。这种现象在马尔可夫情况下不存在。从树突到棘突的粒子通量被发现依赖于树突内的输运过程。我们表明，如果树突内的粒子具有恒定速度，则平均粒子位置 $<x(t)>$ 以 $t^{\mu}$ 增长，其中 $\mu < 1$（反常对流）。我们推导了粒子总密度的分数阶对流-扩散方程。