膨胀宇宙中振荡标量场参数不稳定性的解析研究

我们研究在膨胀宇宙中围绕其有效势极小值振荡的暴胀子标量场扰动的动力学。在 Hubble 参数与振荡频率之比很小的假设下，我们应用快慢运动分离技术。将振荡相位和能量密度视为快、慢变量，我们导出了涨落模式的 Hill 方程，其中能量密度被当作缓慢变化参数处理。我们发展了求解此类方程的一般微扰方法，该方法基于 Floquet 理论以及在参数“冻结”解附近的渐近展开。作为例子，我们考虑 $\phi ^{2}-\phi ^{4}$ 势并构造了相应 Lam\'{e} 方程的近似解。所得解与直接数值积分结果吻合良好。