一维玻色气体中有限程杂质的解析研究

一维玻色气体为研究玻色极化子的物理提供了一个有趣的设定，因为由于维度降低，密度涨落发挥了增强的作用。该系统的理论描述主要依赖于接触赝势来模拟杂质-浴相互作用，这在强耦合极限下导致了非物理的结果。在本工作中，我们使用方势阱而非零程势，解析地求解了静态杂质的基态波函数的Gross-Pitaevskii方程。我们计算了由杂质无限缓慢运动引起的微扰修正。极化子能量和有效质量在强耦合区域保持有限，这与使用接触势得到的发散行为形成对比。在该极限下，我们通过杂质-浴势的相互作用范围$w$与玻色气体的相干长度$\xi$之间的无量纲比$\bar{w}\equiv w/\xi$来表征极化子性质。有效质量表现出$1/\bar{w}$标度。吸引性极化子的能量按$-1/\bar{w}^3$标度，而排斥性极化子在$\bar{w}^3$阶具有暗孤子能量的次领头阶修正。